Question

【题目】（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形，，，则拼得的四边形的周长是_____.

（操作发现）将图①中的沿着射线方向平移，连结、、、，如图②.当的平移距离是的长度时，求四边形的周长.

（操作探究）将图②中的继续沿着射线方向平移，其它条件不变，当四边形是菱形时，将四边形沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.

Answer 1

【答案】【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或22．

【解析】

【问题情境】

首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；

【操作发现】

首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；

【操作探究】

首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.

由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°

又∵，，

∴根据勾股定理，可得

∴四边形的周长是

故答案为16.

由平移，得AE=CF=3，DE=BF．

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵BE=DF=4，

∴EF=DE=2．

在Rt△AEF中，∠AEF=90°，

由勾股定理，得AF== ．

∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．

由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：

①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；

②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.

故答案为20或22．