Question

【题目】如图，点A（1，2）在反比例函数y= （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（ ）

A.（2，1）
B.（3， ）
C.（4，0.5）
D.（5，0.4）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将点A（1，2）代入y= ，得：k=2，

则反比例函数解析式为y= ，

设点B（m， ），

如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，

则∠OCA=∠D=90°，

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵OB为圆的直径，

∴∠OAB=90°，

∴∠OAC+∠BAD=90°，

∴∠AOC=∠BAD，

则△AOC∽△BAD，

∴ = ，即 = ，

解得：m=1（舍）或m=4，

则点B（4，0.5），
故C符合题意.

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用圆周角定理，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．