Question

【题目】函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（ ，）D（0，）．①根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，该结论正确；②由点的坐标可找出PA=，PB=，由此可得出只有m=2是PA=PB，该结论不成；③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k的几何意义即可得知该结论成立；④结合点的坐标即可找出PA=，AC= ，由此可得出该结论成立．综上即可得出正确的结论为①③④．

解：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（ ，），D（0，）．
①S△ODB=×1=，S△OCA=×1=，
∴△ODB与△OCA的面积相等，①成立；
②PA=-=，PB=m-=，
令PA=PB，即=，
解得：m=2．
∴当m=2时，PA=PB，②不正确；
③S四边形PAOB=S矩形OCPD-S△ODB-S△OCA=4--=3．
∴四边形PAOB的面积大小不会发生变化，③正确；
④∵PA=-=，AC=-0=，
∵=3×，
∴PA=3AC，④正确．
综上可知：正确的结论有①③④．
故选：C．