【题目】如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为 ．

参考答案：

【答案】
【解析】解：∵六边形ACDEFG是正六边形，

∴AC=CD，∠ACD=（6﹣2）×180°÷6=120°，

把△ABC和⊙B绕点C旋转120°得△DHC和⊙H，BH的延长线与⊙H的交点为M，

作CN⊥BM于N，如图所示：

则BM的长度就是DB达到的最大值，∠BCH=120°，CH=CB=2，BN=HN，

∴∠B=∠CHB=（180°﹣120°）÷2=30°，

∴CN= BC=1，

∴BN= = ，

∴BH=2BN=2 ，

∴BM=BH+HM=2 +1，

即BD的最大值为2 +1，

所以答案是：2 +1．

【考点精析】关于本题考查的正多边形和圆，需要了解圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等才能得出正确答案．

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