Question

【题目】小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，
∵由题意得△ABC与△CDE都是直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x﹣1.6．
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF= = = ，解得x= ．
答：树的高度为 米．

【解析】设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，再根据∠B=∠D=∠AFD=90°得出四边形ABDF是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．