Question

【题目】回答问题：

（1）已知∠AOB的度数为54°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC=∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD=∠AOC，如图1和图2所示，求∠COD的度数．

（2）已知线段AB长为12cm，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上满足BD=AC．请画出示意图，求出线段CD的长．

Answer 1

【答案】(1) ∠COD的度数为27°或45°，(2)线段CD的长是6cm或10cm

【解析】

（1）分两种情况讨论：①当OD在∠COB内时，②当OD在∠COB外时．根据角的倍分关系先求出∠AOC、∠COB的度数，进一步得到∠BOD的度数，再根据角的和差关系可求∠COD的度数．

（2）分两种情况讨论：①当D在线段CB上时，②当D在线段CB的延长线时．由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长，再由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．

（1）分两种情况讨论：①当OD在∠COB内时，如图1．

∵∠AOB的度数为54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°－9°=27°；

②当OD在∠COB外时，如图2．

∵∠AOB的度数为54°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=18°，∠COB=36°．

∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=9°，∴∠COD=36°+9°=45°；

综上所述：∠COD的度数为27°或45°．

（2））由题意得：AC=4cm，BC=8cm，BD=2cm．分两种情况讨论：

①当D在线段CB上时，如图1，则CD=BC﹣BD=6（cm）；

②当D在线段CB的延长线时，如图2，则CD=BC+BD=10（cm）．

综上所述：线段CD的长是6cm或10cm．