Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

【答案】（180﹣ ）
【解析】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴OA=OA1 ，
∴∠AA1O= ，
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴A1A=A1A2 ，
∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴A2A=A2A3 ，
∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，
∴∠AAnAn﹣1= ，
∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．
故答案为：180﹣ ．
根据旋转的性质得OA=OA1 ， 则根据等腰三角形的性质得∠AA1O= ，同理得到A1A=A1A2 ， 根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1= ∠AA1O= ，同样得到∠AA3A2= ，于是可推广得到∠AAnAn﹣1= ，然后利用邻补角的定义得到∠AAnAn+1=180°﹣ ．