Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．

（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

（2）求点A和点A′之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；

（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．

解：（1）如图，△A′BC′为所作；

（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=，

∴AB==2，

∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′=AB=2．