Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”

为点（﹣5，﹣6）．

（1）①点（2，1）的“关联点”为 ；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．

（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，

那么点M的坐标为 ；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标

y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，1），B；（2）（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）﹣2＜a＜2．

【解析】

试题分析：（1）根据在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，可得答案；

（2）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，可得答案；

（3）根据在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”，可得P点自变量的取值范围，可得答案．

解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；

②如果点A（3，﹣1）的关联点为（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“关联点”为（﹣1，﹣3），

一个在函数的图象上，那么这个点是 B；

故答案为：（2，1），B；

（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是（﹣1，2），

那么点M的坐标为（﹣1，2）；

②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，

点N*（﹣1，2）的“关联点”（﹣1，﹣2），

点N的坐标是（﹣1，﹣2），

故答案为：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，

当﹣2＜x≤0时，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

当x＞0时，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2，

即0＜x＜2，

综上所述：﹣2＜x＜2，

﹣2＜a＜2．

“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是﹣2＜a＜2，

故答案为：﹣2＜a＜2．