Question

【题目】请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.

证明:∵∠2=∠E(已知)

∴ ∥BC( )

∴∠3=∠ ( )

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4=∠ ( )

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠

∴∠4=∠ (等量代换)

∴ ( )

Answer 1

【答案】见解析

【解析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．

详证明：∵∠2=∠E（已知）

∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠DAC（ 两直线平行，内错角相等）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠4=∠DAC（ 等量关系）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

即∠BAF=∠DAC

∴∠4=∠BAC（等量代换）

∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）

故答案为：AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAC；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．