Question

【题目】已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开式中不含 x3和 x2项．

（1）求m、n的值；

（2）当 m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-4，n=-12；（2）-1792．

【解析】

（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；
（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2-mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．

（1）（x3+mx+n）（x2-3x+4）
=x5-3x4+（m+4）x3+（n-3m）x2+（4m-3n）x+4n，
根据展开式中不含x2和x3项得： ，
解得： ．
即m=-4，n=-12；
（2）∵（m+n）（m2-mn+n2）
=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3
=m3+n3，
当m=-4，n=-12时，
原式=（-4）3+（-12）3=-64-1728=-1792．