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【题目】已知如图等腰
，
，
，
于点
.点
是
延长线上一点，
点是线段
上一点，
，下面的结论：①
平分
；②
；③
是等边三角形；④
.其中正确的序号是________.
【答案】①③④
【解析】
①利用等边对等角，即可证得；
②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是
的角平分线，可作判断；
③证明
且OP=OC，即可证得
是等边三角形；
④首先证明
,则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；
∵
，
，
∴AD平分
∴
∴
平分
①正确；
如图1，连接BO，∵AD垂直平分BC
∴OB=OC 又∵OC=OP
∴OB=OC=OP
∴
∵点O在线段AD上，∴
与
不一定相等，
则
与
不一定相等，故②不正确；
∵
∴
∵
∴
∴
又∵OP=OC
∴是等边三角形，故③正确；
如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，
∵
∴
是等边三角形
∴
∴
∵
∴
∵OP=CP
∴
∴AO=CE
∴AC=AE+CE=AO+AP,故④正确；
本题正确的结论有：①③④
故答案为：①③④
