Question

【题目】某慈善组织租用甲、乙两种货车共辆，把蔬菜吨，水果吨，全部运到灾区已知辆甲种货车同时可装蔬菜吨，水果吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜吨，水果吨.

(1)若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？

(2)若甲种货车每辆需付燃油费元，乙种货车每辆需付燃油费元，则应选(1)种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）选择（1）中方案一租车，才能使所付的燃油费最少，最少燃油费为18000元.

【解析】

（1）设设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（16-x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数涉及租车方案；

（2）根据所付的燃油费等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值.

（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（16-x）辆，

根据题意得

由①得

由②得

∴

∵x为正整数

∴x=5或6或7

因此，有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车（16-x）辆

设两种货车燃油总费用为y元

由题意得：

∵

∴y随x的增大而增大，当x=5时，y有最小值

∴y最小=元

答：选择（1）中方案一租车，才能使所付的燃油费最少，最少燃油费为18000元.