Question

【题目】已知，一个点从数轴上的原点开始．先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是　 　；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B两点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①运动t秒时，点C表示的数是　 　（用含有t的代数式表示）；

②当t＝2秒时，CBAC的值为　 　．

③试探索：点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC总有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③线段CB与AC相等，理由详见解析．

【解析】

（1）依据条件即可得到点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，再根据点C是线段AB的中点，即可得出点C表示的数；

（2）依据点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，即可得到运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t；

②依据点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，即可得到CBAC的值；

③依据点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，即可得到点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．

解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6cm到达A点，再从A点向右移动10cm到达B点，

∴点A表示﹣6，点B表示﹣6+10＝4，

又∵点C是线段AB的中点，

∴点C表示的数为＝﹣1，

故答案为：﹣1．

（2）①∵点C表示的数为﹣1，点以每秒1cm的速度向右移动，

∴运动t秒时，点C表示的数是﹣1+t，

故答案为：﹣1+t；

②由题可得，当t＝2秒时，点A表示的数为﹣6﹣2×2＝﹣10，点B表示的数为4+4×2＝12，点C表示的数是﹣1+2＝1，

∴当t＝2秒时，AC＝11，BC＝11，

∴CBAC＝121，

故答案为：121；

③点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．理由：

由题可得，点A表示的数为﹣6﹣2t，点B表示的数为4+4t，点C表示的数是﹣1+t，

∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，

∴点A、B、C在运动的过程中，线段CB与AC相等．