Question

【题目】已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数（x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数（x＞0）的关系式．

Answer 1

【答案】（1）A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）（2）

【解析】解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y﹣0时，x=﹣3。

∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）。

（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3。

∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3。∴D点、C点的横坐标都是3。

把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，∴C的坐标是（3，4）。

把C的坐标代入得：k=3×4=12。

∴反比例函数的关系式是。

（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；

（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可。