Question

【题目】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为（，），如：数对（，），（，），都是“共生有理数对”．

（1）数对（，），（，）中是“共生有理数对”吗？说明理由．

（2）若（，）是“共生有理数对”，则（，）是“共生有理数对”吗？说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2,1)不是“共生有理数对”，是“共生有理数对”；理由见详解.

(2) (n,m)是“共生有理数对”， 理由见详解.

【解析】

（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；

(1)21=3，2×1+1=1，

∴21≠2×1+1，

∴(2,1)不是“共生有理数对”，

∵

∴

∴是“共生有理数对”；

(2)是.

理由： n (m)=n+m，

n(m)+1=mn+1

∵(m,n)是“共生有理数对”

∴mn=mn+1

∴n+m=mn+1

∴(n,m)是“共生有理数对”，