Question

【题目】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

Answer 1

【答案】
（1）解：当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=

（2）解：当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元

（3）解：当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元

【解析】（1）根据总利润=每件的利润×售出的件数可得到y与x的函数关系式；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，从而可得到问题的答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000列出不等式，从而可求得x的范围，故此可得到符合条件的天数.