Question

【题目】直线y＝﹣x+6与x轴交于A，与y轴交于B，直线CD与y轴交于C（0，2）与直线AB交于D，过D作DE⊥x轴于E（2，0）．

（1）求直线CD的函数解析式；

（2）P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于M，N，设MN的长为d，P点的横坐标为t，求出d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）直线CD的函数解析式为y＝x+2；（2）当t＜2时，d＝﹣2t+4；当t≥2时，d＝2t﹣4；（3）当t的值为0或4时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】

（1）由条件可先求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式；

（2）用t可分别表示出M、N的坐标，则可表示出S与t之间的关系式；

（3）由条件可知MN∥DE，利用平行四边形的性质可知MN＝DE，由（2）的关系式可得到关于t的方程，可求得t的值．

（1）直线CD与y轴相交于C，

可设直线CD解析式为y＝kx+2，把x＝2代入中可得y＝4，

∴D（2，4），

把D点坐标代入中可得：2k+2＝4，

∴k＝1，直线CD的函数解析式为y＝x+2；

（2）根据题意可以知道，OA＝t，

把x＝t代入y＝﹣x+6中可得y＝﹣t+6

∴M（t，﹣t+6），

把x＝t代入y＝x+2中可得y＝t+2，

∴N（t，t+2），

当t＜2时，d＝﹣t+6﹣（t+2）＝﹣2t+4；，

当t≥2时，d＝t+2﹣（﹣t+6）＝2t﹣4；

（3）由题意可知MN∥DE，

∵以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，

∴MN＝DE＝4，

∴|2t﹣4|＝4，解得t＝0或t＝4，

即当t的值为0或4时，以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形．