Question

【题目】平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ， △ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为 ．

Answer 1

【答案】(－2，－1)；
【解析】在平面直角坐标中标出点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)，
可得ABC是一个直角三角形，
所以ABC的外心O是AB的中点，则外心O的坐标为 ， 即(－2，－1)；
作OFx轴，则外心到x轴的距离是OF=1，且ABC的外接圆半径为 ，
则弦长DE=2×.
所以答案是(－2，－1)；4 .

【考点精析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系和三角形的外接圆与外心的相关知识点，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心才能正确解答此题．