Question

【题目】已知抛物线 ( ＜ ＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：
① ＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程 有实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有 ，其中正确的为( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】①抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，
∵a<b<0，∴0≤4ac,∴c<0,
所以①正确；
②∵a<b<0
∴＜0，
所以②正确；
③抛物线与x轴最多有一个交点，
∴b2-4ac≤0，又∵a<0，
∴关于x的方程ax2+bx+c-2=0中，△=b2-4a（c-2）=b2-4ac+8a＜0，
所以③错误；
④=,∵a>0,b>0,∴，
则当x=时，有最小值
所以≥，
④正确；
故选B.
【考点精析】本题主要考查了求根公式和二次函数的图象的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点才能正确解答此题．