Question

【题目】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么数量关系？请说明理由。（要求：画出图形，并写出已知，求证，证明过程）。

Answer 1

【答案】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，见解析.

【解析】

（1）由∠A=∠1，∠1=∠C可得∠A=∠C；

（2）由∠A+∠1=180°，∠2=∠C=∠1，可得∠A+∠C=180°.

解：（1）如图1，AB∥CD，AE∥CF．证明∠A与∠C的数量关系是：相等．

理由是：∵AE∥CF，

∴∠A=∠1．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∴∠A=∠C；

（2）如图2，AB∥CD，AE∥CF．证明∠A与∠C的数量关系是：互补．

理由是：∵AE∥CF，

∴∠A+∠1=180°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠C，

∵∠2=∠1，

∴∠A+∠C=180°，

即∠A与∠C互补．

由（1）（2）可以得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．