Question

【题目】如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=ABx为一次函数，不符合图象；
同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；
如图，作OE⊥AB，

∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120.
∴AO= ，BO= ，OE= ，BE= ，
设BD=x，OD=y，AB=AC=a，
∴DE= x，
在Rt△ODE中，
DE2+OE2=OD2 ，
∴y2=( x)2+( )2
整理得：y2=x2 x+ a2 ，
当0<xa时，y2=x2 x+ a2 ， 函数的图象呈抛物线并开口向上，
由此得出这条线段可能是图1中的OD.
答案为：C
可逐项分析，分段分析，A、B答案对应的函数为一次函数，图像是直线型，D答案对应的OD长 应一直是减小的，与图像不符，因此C答案可分段分析，与图像最接近.