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【题目】如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（ ）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
参考答案：
【答案】D
【解析】试题分析：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应
，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．
故④正确，综上所述只有③④正确．
故选D．
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查看答案和解析>>【题目】如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为__________．
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查看答案和解析>>【题目】综合题。
（1）如图，在方格纸中先通过________，由图形A得到图形B，再由图形B先________（怎样平移），再________（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是________；
（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是________；
（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是________； 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，求∠DAF的度数．
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查看答案和解析>>【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量(m3)
收费(元)
3
5
7.5
4
9
27
(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作
y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，
求点F的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了某一周每天行驶的路程：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
路程（千米）
请你用学过的知识解决下面的问题：
（1）请你估计小明家的轿车每月（按
天计算）要行驶多少千米？（2）已知每行驶
千米需汽油
升，汽油每升
元，试用含、的代数式表示小明家每月的汽油费，此代数式为_______；（3）设
，
，请你求出小明家一年（按个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到千元）．（注：第（1）、（3）小题须写出必要步骤）
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