Question

【题目】新规定:点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”。如图，在数轴上，点所表示的数为-3，点所表示的数为5．

（1）确定点所表示的数为___________．

（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．

①当点与点重合时，求的值．

②求的长度(用含的代数式表示)．

③当点为线段的“三倍距点”时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）1或3；（2）①4；②当点P在点A右侧时，；当点P在点A左侧时，；③16或．

【解析】

（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案；
（2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案；
②根据点P的位置即可求出AP的表达式；
③根据“三倍距点”的定义列出方程求出答案即可．

解：（1）设点C所表示的数为c，
当CA＝3CB时，
c＋3＝3（5c），
解得：c＝3，
当CB＝3CA时，
5c＝3（c＋3），
解得：c＝1
故答案为：1或3．
（2）①∵，
∴t＝8÷2＝4，
答：当点P与点A重合时，t的值为4．
②当点P在点A右侧时，；
当点P在点A左侧时，．
③设点P所表示的数为p，
当PA＝3AB时，
此时3p＝3×8，
解得：p＝27，
∴BP＝5＋27＝32，
∴，
当AB＝3PA时，
∴8＝3（3p），
解得：，
∴，
∴，
∴综上所述，t＝16或．