Question

【题目】如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y= （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（ ）
A.（2，4）
B.（1，8）
C.（2，4）或（1，8）
D.（2，4）或（8，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y= 上， ∴ =﹣2，
∴k=8，
∴双曲线的函数解析式为y= ．
过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，
∴A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
设点C的坐标为（a， ），则OF=a，CF= ，
当a＜4时，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×a× + （2+ ）（4﹣a）﹣ ×4×2
= ，
∵△AOC的面积为6，
∴ =6，
整理得a2+6a﹣16=0，
解得a=2或﹣8（舍弃），
∴点C的坐标为（2，4）．
当a＞4时，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE ，
= ×a× + （2+ ）（a﹣4）﹣ ×4×2
= ，
∵△AOC的面积为6，
∴ =6，
整理得a2﹣6a﹣16=0，
解得a=﹣2（舍去）或8，
∴点C的坐标为（8，1）．
故选D．