Question

【题目】在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A．C、D在同一条直线上时，AF的长度为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】分析:先根据AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,可证明Rt△ACE≌Rt△BCD,

根据全等三角形性质可得∠EAD=∠CBD,根据∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,可证得: ∠CBD+∠BEF=90°,继而可得: ∠BFA=90°,所以AF⊥BD,然后在Rt△BCD中,根据勾股定理可得:BD=,最后根据等面积法可得:,代入数值即可求解.

详解: 因为AC=BC, ∠ACB=∠ECD=90°,DC=EC,

所以Rt△ACE≌Rt△BCD,

所以∠EAD=∠CBD,

因为∠EAD+∠AEC =90°, ∠CEA=∠BEF,

所以 ∠CBD+∠BEF=90°,

所以 ∠BFA=90°,

所以AF⊥BD,

在Rt△BCD中,根据勾股定理可得:BD=,

由等面积法可得:,

所以,

所以,

故答案为:.