Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（ ）
A.6
B.3
C.9
D.4.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图所示，连接DP，则根据菱形的对角线互相垂直平分，可得PD=BP， 当点M，P，D三点共线时，BP+MP=DP+MP=DM=9（最短），
连接BD，根据∠BAD=60°，可得△ABD是等边三角形，
∵点M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∴∠ADM=30°，
∵AM= =3 ，
∴AD=2AM=6 ，
∴AB=6 ，
故选：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．