Question

【题目】有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数.比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504.根据以上阅读材料，回答下列问题：

（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 与 ，并求出原三位数与其反序数之差的绝对值 ；

（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；

（3）若一个两位数在其中间插入一个数字（，为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数.

Answer 1

【答案】（1）123与321（答案不唯一）；198（2）37；（3）51、52、53、54

【解析】试题分析：（1）根据反序数的定义即可写出反序数；

（2）设这个两位数为10a+b，则其反序数为10b+a，根据一个两位数等于其反序数与1的平均数列出方程求解即可；

（3）先根据题意求出原来两位数，再求出满足条件的两位数的反序数.

试题解析：（1）123与321（答案不唯一）；198

（2）设这个两位数为10a+b ，则反序数为10b+a

∴10a+b= (10b+a+1)

b=

∵a、b均为正整数，且1≤a≤9，1≤b≤9

∴a=3,b=7

∴这个两位数是37；

（3）设这个两位数为10x+y，（x、y为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9）

100x+10k+y=9(10x+y)

10(x+k)=8y，即8y是10的倍数

∵k、x、y为整数，且，1≤x≤9，1≤y≤9

∴x+k≠0，y=5，

∴x+k =4

∴x=1或x=2或x=3或

∴这个两位数的反序数为：51、52、53、54