Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）当BC=4时求劣弧AC的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明： 与 都是 所对的圆周角，

是 的直径，

即 ． 是 的切线

（2）解：如图，连接OC，

∵

是等边三角形，

劣弧AC的长为

【解析】（1）已知AB是⊙O的直径，得出∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=60°，由已知∠EAC=∠D=60°．可证出结论。
（2）要求劣弧AC的长，因此连接OC，先证明△ O B C 是等边三角形，求出∠AOC的度数及圆的半径长，然后根据弧长公式即可求解。
【考点精析】利用圆周角定理和弧长计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．