Question

【题目】国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于44万元，每套产品的售价不低于80万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）间满足关系式y1=160﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．

（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设y2与x的函数关系式为y2=kx+b，

，得 ，

∴y2与x之间的函数关系式是y2=20x+600

（2）解：由题意可得， ，

解得，25≤x≤40，

即月产量x的取值范围是25≤x≤34

（3）解：由题意可得，

W=xy1﹣y2=x（160﹣20x）﹣20x﹣600，

=﹣2（x﹣35）2+1850，

∵25≤x≤40，

∴x=35时，W取得最大值，此时W=1850，

即当月产量x（套）为35套时，这种产品的利润W（万元）最大，最大利润是2650万元

【解析】（1）观察图像，y2与x是一次函数，代入图像上的两点坐标，即可求出函数解析式。
（2）找出题中的不等关系：每套产品的生产成本≤44万元，每套产品的售价≥80万元。列出不等式组求解，即可求出x的取值范围
（3）先求出W与x的函数解析式，求出顶点坐标，即可求出结果。
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的解法和确定一次函数的表达式，掌握解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法即可以解答此题．