Question

【题目】如图1，数轴上的点A，B．C依次表示数－2，x，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B，发现点A对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．

（1）AC=　　　　个单位长度；由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　　　　cm；数轴上的点B表示数　　　　；

（2）已知T是数轴上一点（不与点A、点B、点C重合），点P表示的数是t，点P是线段BT的三等分点，且TP=2BP．

①如图3，当－2＜t＜4时，试试猜想线段CT与AP的数量关系，并说明理由；

②若|2BT－3AP|=1，请直接写出所有满足条件的t的值．

Answer 1

【答案】（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，证明见解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．

【解析】

（1）根据两点间的距离解答即可；

（2）①先根据P是线段BT的三等分点得：BP=BT= (t+5)，再根据两点间的距离分别表示CT和AP的长解答即可；

②分四种情况进行讨论，根据|2BT-3AP|=1列方程解答即可．

（1）AC=4-（-2）=6（个单位长度），

AC=5.4-1.8=3.6cm，

，

即数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的0.6cm，

∴1.8=0.6（-2-x），

x=-5，

即数轴上的点B表示-5，

故答案为：6；0.6；-5；

（2）①如图3，猜想：，

理由是：∵TP=2BP，

∴，

∵AB=-2-（-5）=3，

∴，

∴CT=4-t，

∴；

②分四种情况：

i）如图4，当t＞4，则点P在A的右边，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

或，

解得：t=-13（不符合题意），t=-15（不符合题意），

ii）如图3，当-2＜t＜4时，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：，

或，

解得：（不符合题意），

iii）如图5，当-5＜t＜-2时，

∴BT=t+5，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

由①得：，

解得：（不符合题意），

或，

解得：，

iiii）如图6，当t＜-5时，

∴BT=-5-t，，

∵|2BT-3AP|=1，

∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，

，

解得：t=-15，

或，

解得：t=-13，

综上，t=-15或t=-13或或．