Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，
设AP=x，则BP=4﹣x，
∵BP2=BA′2+PA′2 ，
∴（4﹣x）2=x2+22 ，
解得：x= ，
∴AP= ；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，

根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴ ，
∴AP= = = ．
故答案为： 或 ．
分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．