Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=_．

Answer 1

【答案】10

【解析】

（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；

（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．

解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，

∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，

∴AB2的长为：5+5+6=16；

（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，

∴ABn=（n+1）×5+1=56，

解得：n=10．

“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题的关键．