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【题目】凸四边形
的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
参考答案：
【答案】D
【解析】
根据每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同样的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四边形的形状．
以A点的角度看，S=ABADAC…①
以B点的角度看，S=BABDBC…②
以C点的角度看，S=CACBCD…③
以D点的角度看，S=DADBDC…④
由②、④得ABBC=ADCD…（1）
由①、③得BCCD=ABAD…（2）
由（1）÷（2）得，
，
∴CD2=AB2，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形
中，
，
．点
在边
上，点
在边
上，点
、
在对角线
上．若四边形
是菱形，则
的长是（ ）
A. 2
B. 3 C. 5 D. 6 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
-
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查看答案和解析>>【题目】
中，
，点
为三条角平分线的交点，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，则点到三边
、
、
的距离为（ ）A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形
中，
，垂足为
，
，
，
是
的中点．现有下列四个结论：①
；②四边形
的面积等于
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
为
边上的中线，过点
作
于点
，过点
作平行线，交
的延长线于点
，在延长线上截得
，连结
、
．若
，
，则四边形
的面积等于________．
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