Question

【题目】如图，交于点，交于点，交于点，，，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，可得②BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得③△ACN≌△ABM，⑤．④CD=DN不成立．

由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．

解：∵

∴∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2（①正确）
∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正确）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正确）
∴CN=BM（④不正确）．

∵∠1=∠2，AE=AF，∠E=∠F
∴△AFN≌△AEM（⑤正确）
所以正确结论有①②③⑤．
故选：C．