Question

【题目】综合与探究

[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．

[探究发现]

（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；

[数学思考]

（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；

[拓展引申]

（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．

Answer 1

【答案】[探究发现]（1）见解析； [数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．

【解析】

(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;

(2)在和中，证,得,可得;

(3)根据题意画图,与(2)同理可得.

[探究发现]

,

,

,且

.

即

[数学思考]

.

;

在和中，

.

[拓展引申]

如图，作，与（2）同理，可证,得.

所以结论仍然成立.