19． 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 (1)证明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC－D的大小为.

18．已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

17．已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

16.设定义域为的函数,若则关于的方程的不同实根有 ________个.

15.数列{a_n}满足递推式a_n＝3a_n-1+3ⁿ－1(n≥2)，又a₁＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝_____________

14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　 且，则PA与底面ABC所成角为　

　　 　　　　　　　　　.

13. 　 设实数x, y满足　　　　 .

12.抛物线y＝－x²上的点到直线4x+3y－8＝0的距离的最小值是____.

11.不等式x+3＞|2x－1|的解集为______________.

(17)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).

(1)求;

(2)计算f(1)+f(2)+ f(3)… +f(2 007).

(18)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图，已知平面A₁B₁C₁平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边∆ AB₁C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a.

(1)求证直线B₁C₁是异面直线AB₁与A₁C₁的公垂线；

(2)求点A到平面FBC的距离；

(3)求二面角A-FB-C的大小.

(19题图)

　(20)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.

(1)　　　 求双曲线C的方程；

(2)　　　 过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当，且时，求Q点的坐标.

(21)已知a₁=2，点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中=1，2，3，…

(1)　　　 证明数列{lg(1+a_n)}是等比数列；

(2)　　　 设T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(3)　　　 记b_n=，求{b_n}数列的前项和S_n，并证明S_n+=1.