2009年高考数学总复习解题思维专题讲座之二

   数学思维的反思性

一、概述

数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维过程，不盲从、不轻信。在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高度相关。本讲重点加强学生思维的严密性的训练，培养他们的创造性思维。

辽宁省营口市2009届高三高考模拟考试

理科数学试卷

本试卷分第I卷和第II卷两部分。共8页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷、答题纸及答题卡上，并把答题卡上准考证号对应的位置，用2B铅笔涂黑。座位号填写在答题纸第2页右上角指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用蓝或黑色笔答在答题纸的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷、答题纸和答题卡一并上交。

第I卷

2009年高考数学总复习解题思维专题讲座之一

   数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性――善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：

    （1）善于观察

 心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

例如，求和.

这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且，因此，原式等于问题很快就解决了。

（2）善于联想

 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。

例如，解方程组.

这个方程指明两个数的和为，这两个数的积为。由此联想到韦达定理，、是一元二次方程 的两个根，

所以或.可见，联想可使问题变得简单。

（3）善于将问题进行转化

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。

例如，已知,,

求证、、三数中必有两个互为相反数。

恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：

思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。

综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。

福州教院二附中2008年第二次模拟卷（历史）

12．下列选项中，能反映商朝农耕生产的是

13．唐张籍在《永嘉行》中写道“北人避胡多在南，南人至今能晋语”。这则材料揭示了
    ①北民南迁是由天灾所致              ②北民南迁是为了躲避北方少数民族
    ③北民南迁有利于民族融合             ④北民南迁推广了先进技术
    A．①②      B．②③      C．①③      D．②④
 14.“打倒列强!打倒列强!除军阀,除军阀!努力国民革命,努力国民革命!齐奋斗,齐奋斗……”这是民主革命期间一首脍炙人口的歌曲，请问这首歌最可能在什么时候唱起

A．北伐战争时       B．抗日战争时       C．十年内战时        D．解放战争时

15．“1979年，那是一个春天，有一位老人在中国的南海边画了一个圈……”这首歌反映的事件是

A．十一届三中全会召开            B．在广东、福建沿海搞经济特区

C．划定海南岛为经济特区          D．开放上海浦东地区

16．孙中山先生认为：“世界潮流，浩浩荡荡，顺之则昌，逆之则亡。”纵观孙中山的一生，他顺应世界潮流的做法有  ①提出三民主义  ②领导五四运动  ③推动国共第一次合作  ④领导北伐战争

A．①②      B．①④      C．②③       D．①③

17．童谣也能证史。今年80岁的杨老先生少年时的习作“不要放鞭炮”写道：新年到，放鞭炮，蹦硼、蹦硼虽热闹，金钱耗去太无聊！如今国仇还未报，不如省钱买枪炮。这首童谣写作的时期是

A．八国联军侵华战争    B．抗日战争    C．第一次世界大战     D．解放战争

18．造成右图漫画中所反映的历史运动的最主要因素

A．新中国经济基础薄弱　

B．缺乏经济建设的经验

C．三大改造过急过粗

D．指导思想的“左”倾错误                                    

                                                     刻舟称瓜

19．美国总统尼克松在20世纪70年代接见《时代》周刊记者时表示：“如果我有生之年有什么事要做的话，那就是到中国去，如果我不能去，我希望我的孩子能够去。”这段话的实质是

A．尼克松敬仰中国博大精深的文化     B．尼克松渴望看一看新中国

C．美国急于改善与新中国的关系       D．美国人对新中国不了解

20．“松绑”是20世纪80年代中期企业改革的代名词，反映当时国营企业改革的原则是

A．政企分开，所有权和经营权适当分离        B．对民族资本进行和平赎买

C．实行全面公私合营                        D．对企业进行股份制改造

21．很多游人在爱迪生纪念馆前留言，其中不确切的留言是

A．你把光明带给人间                     B．你让我在大洋彼岸听到你的声音

C．你吹响了第一次能源革命的号角         D．你使我站在了奥斯卡的领奖台上

22.“梅隆拉响汽笛，胡佛敲起钟，华尔街发出信号，美国朝地狱里冲。”这首20世纪30年代流行的民谣出现的时代背景是

A．世界经济大危机      B．罗斯福新政

C．肯尼迪执政          D．克林顿执政

23.右侧是一副政治漫画，画中的法国人和德国人正在讨论，最后达成的共识是

A．我们太小，实在无奈B．他们相争，我们得利

C．赶快联合，求得生存D．各奔东西，争取自保

38．（32分）

国家的统一是一个国家的内政，关系到国家政局稳定和经济发展。阅读下列材料，回答有关问题。

材料一  1861年3月4日，林肯发表就职演说。他指出：“我要根据宪法通过的最短的途径来挽救联邦，在奴隶制和有色人种问题上，凡有利于拯救联邦的事，我就做；凡无助于拯救联邦的事，我就不做……”在这种大的背景下，《反脱离联邦法》便脱颖而出，在国会审议通过时几乎没有受到什么干扰和阻碍。

材料二  美国内战开战不久，英国发表“中立”声明，但把南部同盟称为“交战国”英国媒体称：“尽管我们同情（美国）北方，但一定不要忘记，那条棉花拧成的绳索却把我们与南方拴在一起了。”内战开始后，林肯政府虽对南部港口实行封锁，但并不禁止外国船只出入美国港口。内战初期，英国古物歉收，林肯政府向英国大量输出粮食，挫败了南部同盟的“棉花外交”。1861年11月，南方派两名使节到英国、法国请求干涉，被北方查获，英国为此发出战争照会。林肯不顾社会舆论和政府中主战派的反对，释放了南方的两名密使。从而使英国失去了对美国宣战的借口，也使美国避免了两线作战的困境。

材料三  1979年元旦，全国人大常委会发表《告台湾同胞书》，宣布了采用和平方式统一祖国的方针，建议海峡两岸首先实现通航、通邮、通商和探亲旅游。1981年9月，全国人大常委会委员长叶剑英发表《关于台湾回归祖国，实行和平统一的方针政策》的谈话，主张举行中国共产党和中国国民党对等谈判，实行第三次国共合作。1984年，六届人大二次会议的《政府工作报告》中阐述了“一国两制”的伟大构想，获得大会通过。

材料四  2005年3月14日，全国人大高票通过了《反分裂国家法》。中国政府在向美国政府介绍《反分裂国家法》时，将“分裂”一词译为“SECESSION”，（南北战争时，林肯政府将南方脱离联邦的叛国行为称为“SECESSION”），这就凸显了我国的《反分裂国家法》与美国南北战争中的《反脱离联邦法》同是正义之剑。

（1）据材料一，指出林肯政治主张的最高原则是什么？他实践这一原则的主要手段是什么？并分析林肯政府制定《反脱离联邦法》的历史背景。（10分）

（2）据材料二和所学知识，分析英国伺机干涉美国内战的主要原因是什么？结合材料和所学知识指出为挫败英国的干涉阴谋林肯政府采取了哪些积极的外交战略？（6分）

江苏省通州市2009年高三查漏补缺专项检测

数学试卷

（考试时间：120分钟    满分160分）