面上的轨迹为

第II卷

（非选择题包括必考题和选考题，共12题 ，90分）

13、一个几何体的三视图如右图，

    则它的表面积为  ××××× .

14、生男孩和生女孩的概率相等时，

一个家庭有三个孩子，至少两个

是女孩的概率为 ×××××  .

15、（4―1几何证明选讲）如右图所示，圆的直径，为圆周上

一点，，过作圆的切线，

过作的垂线，分别与直线、

圆交于点、，则∠＝××××，

线段的长为 ×××××.

16、（4―2矩阵与变换）在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A(1，2)变成了点

A′（4，5）点B（3，－1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M=×××××，

圆经矩阵M对应的变换后的曲线方程×××××．

17、（4―4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，

直线的参数方程为，(参数),

圆的参数方程为 (参数)，

则圆的圆心坐标为×××××，圆心到直线的距离为×××××.

18、（4―5不等式选讲）设函数＝××××× ；

若，则的取值范围是×××××.

19、（本小题满分12分）

         已知函数

（1）若，求的最大值和最小值；

（2）若，且，求的值.

20、（本小题满分12分）

        设数列的前项和为，如果对于任意的，点都在函数的图像上，且过点的切线斜率为，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前前项和.

21、（本小题满分12分）

如图所示，矩形中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面，

    交于点，

   （1）求证：⊥平面；

   （2）求证：∥平面；

   （3）求三棱锥的体积.

22、（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个球，现从这个盒子中，

有放回地先后取得两个球的标号分别为，，若记，

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望.

23、（本小题满分12分）

         已知椭圆的上、下焦点分别为和，点，

（1）在椭圆上有一点，使的值最小，求最小值；

（2）当取最小值时，求直线被椭圆截得的弦长.

24、（本小题满分14分）

        设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数都有 成立，

（1）求的值，判断并证明函数的单调性；

（2）若数列满足，求的通项公式；

   （3）如果，，求数列的前项和.

理科数学试卷答案及评分标准

题  号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

正确选项

A

B

D

A

C

D

B

C

C

A

D

B

13、19375+1250 .              14、 .         

15、 ， .                   16、  ，.

17、  .                18、， .

19、解：

             .    ………………2分

          （1）当时，≤≤；

               ∴的最大值为，最小值为；……5分

          （2）时，，

，；           …………7分

；

             ，则；……………9分

             ∵

∴.    ………………………12分

20、解：由题意得：，   ……………………1分

       （1）且≥，可得

        ∴…………3分

         当时，

         ∴数列的通项公式为.  ………………6分

       （2）由题意过点的切线斜率为，则

         ∴，……9分

         ∴数列为等差数列，即

          ∴数列的前项和为 . …………………12分

21、解：（1）证明：∵平面，∥，

∴平面，则，  ……………………2分

又平面，则

∴⊥平面  ；…………… 4分

（2）由题意可得是的中点，连接

平面，则，

而，∴是中点 ；………6分

在中，∥，∴∥平面. ……………8分

（3）∥平面，∴∥，

而∴平面，∴平面

是中点，是中点，

∴∥且，       ……………………9分

平面，∴，

∴中，，   ………………10分

∴         …………………………11分

∴        ………………12分

22、解：由题意可得的基本样本空间为

        ，      ……………………………2分

   （1）的取值为：，

于是的最大值为.  ……………………………………4分

只有在样本上取得最大值，因此取得最大值的概率为；    ……………………………………………6分

   （2）由各个样本赋值可得出的分布列如下

0

1

2

3

…………9分 

      ∴可得的数学期望为

        ∴随机变量的数学期望为.  …………………12分

23、解：在椭圆中，

∴得到两个焦点为：，， ……2分

（1）≥，

     当与同向共线时取等号，即取最小值； ……4分

     而，

     ∴当点在椭圆上并在线段的延长线上时取得最小值，

       的最小值为.   …………………6分

 （2）当取得最小值时，点在直线上，可求得

      直线的方程为：， ……………………8分

直线与椭圆相交于两点，联立方程

  ，整理得到关于的一元二次方程

， …………………………………10分

∴弦长

，

∴直线被椭圆截得的弦长为. ………………12分

24、解：由时，可得：

   (1)令 就得，

     ∴ ；      ……………………………………………2分

     若，则，

     ∴从而的当时，；………4分

     且

 ；即得；

∴函数在上是减函数.       …………………………6分

（2）

   由函数是上单调函数，得， ………8分

   得到数列是等差数列，即：，又

   ∴，即通项公式为. ……10分

（3）当......

   ∴，，因此数列的通项公式为

      ，   ……………………………12分

      可以得出数列是以为首项，以为公差的等差数列，

      ∴数列前项和为：

. …………14分