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南海中学2008届高三理科数学综合训练（六）
1、已知函数
，则
=
。2008！
2、如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是 C
A.在区间（－2,1）上
是增函数；B.在（1,3）上是减函数；
C.在（4,5）上是增函数；D.当
时，取极大值.
3、已知
，正实数
满足
，则
的最小值为 D
A．4 B．
D． 
4、已知函数
在区间
上的最小值为
，则
的取值范围是 D
A．
B．
C．
D．
4
9
A
3
5
7
2
6
3
5
4
2
8
6
9
1
7
6
9
3
5
4
2
8
9
B
5
1
2
8
7
6
4
5、设
，
，计算
________，
________，并由此概括出关于函数和
的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________
0,0 ,
6、近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为__ _.
1，3
7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且
（直线MP不过点O），则S32等于 （ B ）
8、函数
的定义域为
，值域为
]，则
的最大值和最小值之和为B
A．
B．
C．
D．
9、对于各数互不相等的正数数组
（
是不小于
的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是 ．
13
10、已知函数
在区间
上的最小值是
，则的最小值等于 （ B ）
A．
B.
C.2 D.3
11、若函数
且
，图象恒过定点A，又点A在直线
上，若
是正数，则
的最小值是
．
要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 （ B）
A．
B．
C．
D．
将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
解：（Ⅰ）∵
∴的极值点为
，从而它在区间内的全部极值点按从小到大排列构成以
为首项，
为公差的等差数列，
∴
，
（Ⅱ）由
知对任意正整数，
都不是的整数倍，
所以
，从而
于是
又
，
是以为首项，
为公比的等比数列。 ∴，
已知函数
（
为常数且
）
（1）当
时，求的单调区间
（2）若在
处取得极值，且
，而
在
上恒成立，求实数的取值范围（其中
为自然对数的底数）
解：（1）由得
……………………（1分）
又的定义域为
，所以
当时，
当
时，
，为减函数
当
时，
，为增函数………………………（5分）
所以当时，的单调递增区间为
单调递减区间为
…………………（6分）
（2）由（1）知当
时，
，递增无极值………（7分）
所以在处有极值，故且
因为且
，所以在上单调
当为增区间时，恒成立，则有
………………………………………（9分）
当为减区间时，恒成立，则有
无解 ……………………（13分）
由上讨论得实数的取值范围为
…………………………（14分）
已知
是定义在R上的函数，它在
和
上有相同的单调性，在
和上有相反的单调性.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在点
，使得在点
的切线斜率为
？若存在，求出点的坐标，若不存在，则说明理由；
（Ⅲ）设
的图象交
轴于
三点，且
的坐标为
,求线段
的长度
的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以
是的一个极值点.
故
，即是
的一个解，所以
.
（Ⅱ）因为在 和上有相反的单调性，所以
在
上必有一根.又
，易知方程
一根为，另一根为
，所以
，∴
假设存在点，使得在点的切线斜率为，则
，即
有解.而
=
，因为，所以
，与有解矛盾。故不存在点，使得在点的切线斜率为.
（Ⅲ）依题意有
，又，所以
，
所以
=
=
=
，
两点的横坐标
就是方程
的两根，所以
=
=
=
，
因为，所以当
时，
；当
时，
=
.
所以
的取值范围是
.
江苏省扬州中学2009届高三5月模拟考试
高 三 地 理 试 卷 09.5
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分。考试时间100分钟。
Ⅰ卷 (选择题 共60分)
南海中学2008届高三理科数学综合训练（二）
1、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角 形，则三条线段一共至少需要移动（ ）
A．12格 B．11格 C．10格 D．9格
2、设函数
的图像与
轴的交点为
点， 曲线在点
处的切线方为
．若函数在
处取得极值
，则函数的单调减区 间为(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
3、若数列
的通项公式为
，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
（ ）
A.3
B
4、若函数
内单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（ ）
6、设数列
当首项
与公差
，若
是一个定值，则下列各数中也是定值的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义在
上的函数
的图像关于点
对称，且满足
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
8、若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（ ）
A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段
9、如图所示，在棱长为1的正方体
的面对角线
上存在 一点使得
取得最小值，则此最小值为
A.
B. 
C. 
D. 
10、对于实数
，用
表示不超过的最大整数，如
，
． 若
为正整数，
，
为数列
的前项和，则
__________．
11、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间
秒的函数关系为：
，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
秒．
12、数列
中，如果存在非零常数
，使得
对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列
满足
，如果
，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是 ____________.
13、对于各数互不相等的正数数组
（是不小于的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是2，则
的“逆序数”是
．
14、设
，又
是一个常数，已知当
或
时，
只有一个实根；当
时，有三个相异实根，现给下列命题：
（1）
与
有一个相同的实根；
（2）
与有一个相同的实根；
（3）
的任一实根大于
的任一实根；
（4）
的任一实根小于
的任一实根。其中所有正确命题是
15、若数列{an}的通项公式an＝
，记
，试通过计算
，
，
的值，推测出
＝ ．
16、设
，
为常数）．当
时，
，且
为上的奇函数．
（Ⅰ）若
，且的最小值为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
在
上是单调函数，求的取值范围．
17、将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：
，.
18、设函数
.对于正项数列
，其前
（1）求实数
（2）求数列的通项公式
（3）若
大小，并说明理由。
19、已知函数
和点
，过点作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（Ⅰ）设
，试求函数
的表达式；
（Ⅱ）是否存在，使得、与
三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间
内总存在
个实数
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
