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高考冲刺指南-数学篇
命题原则
1、高考数学命题的指导思想是“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”。达到“考知识、考能力、考素质、考潜能”。
高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则。同时，淡化解题当中的特殊技巧，在解题的通性通法上精心设计，在新颖性、个性化品质、反映课改的新动态等方面做文章。以函数与不等式、数列、概率和统计、三角函数、立体几何、解析几何、导数与向量等重点知识为构建试题的主要体系，突出知识的交汇性和综合性，显示命题考查思维能力的较高要求。
2、关注两个变化
2009年高考数学考试大纲已经出台，与2008年大纲比较，我们不难发现，数学考试大纲的内容与要求没有变化，有些变化也只是定性的术语调整，使其在表述上进一步规范化了，更贴近考试的要求，仅在个别内容上的要求有所提高，具体表现在：
理科、文科共同有变化的考点是：
（1）将三角函数中“正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质”，由了解改为“理解”，提高了一个层次。因此，考生在复习中要作出相应的调整，要比较熟练地画出三角函数图象，理解诸如周期、单调性、最值、对称中心、对称轴之间的相互联系；在解答试题时，要注意先化简三角函数式，再研究其性质和图象。
（2）将圆锥曲线中“椭圆的参数方程”由理解改为“了解”，降低了一个层次。只需基本运用，不必拔高。
另外，理科将极限部分“闭区间上的连续函数有最大值和最小值的性质”由理解改为“了解”，降低了一个层次。这说明考生会将其应用就行了。
文科增加了“了解参数方程的概念”这个内容，此考点对考生的要求不高，难度也不会太大，会将圆的参数方程转化为圆的普通方程，会选择参数，清楚圆的参数方程中角参数的具体含义，并能据此进行有关的解题分析。记者屈建成翁晓波
数学冲刺指南
（1）抓薄弱环节
分析《考试说明》与近年高考试题可以发现，高考命题内容都以《考试说明》为依据，且重点也大致相同，特别突出数学知识的主干。在代数部分重点考查函数、数列、不等式、三角函数等内容，立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，解析几何着重考查直线和圆锥曲线，特别是它们的位置关系。因此，很有必要对上述重中之重的内容进行强化与提高，特别是通过一些有针对性的专题复习，提高学生解决综合性问题的能力，提高学生应用数学思想方法解决问题的能力。
（2）抓易错点
由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先固定底，再取对数的原则：解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等。忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的界性；基本不等式求最值等号成立的条件；等比数列求和公式中对公比q的要求；一元二次方程有解的条件；轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。因此必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。
（3）抓规范训练
计算能力是高考四大能力要求之一，也是学生的薄弱环节之一。冲刺阶段应突出学生的练习，通过让学生动手、动脑做题，在解题中提高运算能力。特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的运算途径，根据要求对数字进行估算和近似计算。每次练习都要求学生做到“四要”；一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要养成较强的心算和笔算速度，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合。四要规范，这是高考取得高分的保证，要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错。
（4）挖掘课本基础知识
认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，使复习把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效率。同时，应及时了解考试中心以及教学期刊、高考数学培训会议等有关最新动态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使最后阶段复习有的放矢、事半功倍。
与此同时，要注意回归课本，要突出课本基础知识的作用，突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用，重视课本习题潜在功能的挖掘与利用。课本知识是几代人集体智慧的结晶，具有很强的权威性、指导性。第一轮复习许多学生往往抛开课本，因而，冲刺阶段要指导学生回归课本，依“纲”固“本”，挖掘课本的潜在功能，对课本典型问题进行引申、推广，发挥其应有作用。
2009年高考数学试大纲
（一）文科数学
一、考试目标与要求
1．知识要求
知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
(1)了解
要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。
(2)理解
要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。
(3)掌握
要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。
这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。
2．能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
(1)空间想象能力
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
(2)抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
(3)推理论证能力
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
(4)运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。
(5)数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。
(6)应用意识
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。
(7)创新意识
能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高显示出的创新意识也就越强。
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
4．考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。
(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。
(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。
对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际。对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式。命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平。
(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
命题以《普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)考试大纲(课程标准实验•2009年版)》和本说明为依据试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教材书的考生。
二、试卷结构
1．题型和赋分
全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或多个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程。各题型赋分如下：
选择题满分50分，每题5分，共10题；
填空题满分20分，每题5分，
其中必做题3题，选做题2题(每位考生选做1题)；
解答题满分80分，共6题。
2．必做题和选做题
试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查考内容。选做题为填空题。考生在试卷给出的两道选做题中选择中一道作答(两题全答的只计算前一题得分)。
理科数学
一、考核目标与要求
此部分与文科数学的考核目标与要求基本一致，但有两点不同，为：
1．知识是指《普通高中数学课程标准(实验)}(以下简称《课程标准)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图标等基本技能。
各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的说明。
2．命题以《普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)考试大纲(课程标准实验•2009年版)》和本说明为依据。
二、试卷结构
1．题型和赋分
全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题每小题有一个或多个空，只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤或推证过程。各题型赋分如下：
选择题满分40分，每题5分，共8题；填空题满分30分，每题5分，其中必做题4题，选做题3题(每位考生选做2题)；解答题满分80分，共6题。
2．必做题和选做题
试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查考内容。选做题为填空题。考生在试卷给出的三道选做题中选择中两道作答(三题全答的只计算前两题得分)。
清远市2008年中考数学模拟试题（一）
说明：
1．全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分.
2．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图,再用用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
