Question

【题目】某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：

日需求量n	8	9	10	11	12
频数	10	10	15	10	5

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；

当需求量n＜10时，利润y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．

所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y=

（2）解：50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元

① =476

②事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时．由所给数据知，n=9或10或11的频率为f= =0.7．

故P（A）的估计值为0.7

【解析】（1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润 ， 当n＞10时，y利润 ， （2）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．