Question

【题目】已知函数h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣ ， 求函数h（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】解：函数h（x）=x﹣（a+1）lnx﹣，h′（x）=1﹣+=（x﹣a）（x﹣1）x2 ，
①当a≤0时，由h′（x）＜0可得，0＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（0，1）；
②当0＜a＜1时，由h′（x）＜0可得，a＜x＜1．函数h（x）的单调减区间为（a，1）；
③当a=1时，由h′（x）≥0，可得函数h（x）的无单调减区间；
④当a＞1时，由h′（x）＜0可得，1＜x＜a．函数h（x）的单调减区间为（1，a）
【解析】求出函数的导数，通过导函数的符号，求解不等式，求出函数的单调减区间即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．