Question

【题目】已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）= ， （x∈[0，]）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c= ， 求a的值．

Answer 1

【答案】解：（1）f（x）==2﹣sin（2x+）﹣2sin2x=2﹣（sin2xcos+cos2xsin）﹣（1﹣cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1．
∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，从而有0≤f（x）≤，
所以函数f（x）的值域为[0，]．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又因为0＜B＜π，所以＜B+，
从而B+=，即B=．
因为b=1，c=，所以由正弦定理得sinC==，
故C=或，
当C=时，A=，从而a==2，
当C=时，A=，又B=，从而a=b=1
综上a的值为1或2
【解析】（1）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得解析式f（x）=cos（2x+）+1，由余弦函数的有界性即可求值域．
（2）由f（）=1，得cos（B+）=0，又结合范围0＜B＜π，即可解得B的值，由正弦定理可求sinC，解得C，解得A，即可解得a的值．
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式和正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道两角和与差的正弦公式：；正弦定理:．