【题目】为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.

某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表：

用户编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用电量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？

（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

参考答案：

【答案】（1）2822.38元；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据各编号为10的用户所用电量，并结合每档的电价可得所用的电费．（Ⅱ）由题意得的所有可能取值为0，1，2，3，4，然后分别求出的每个值的概率可得分布列，然后可得期望．（Ⅲ）由题意，故,，

由此列出不等式，解不等式可得的范围，从而可得的值．

试题解析：

（1）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，

则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元

（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有4户，则可取0，1，2，3，4.

, ，

, ，

故的分布列为

0

1

2

3

4

所以．

（3）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知

，

由,

解得，

所以当时概率最大，

故.

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