Question

【题目】判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)x∈R，都有x2－x＋1>；

(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；

(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；

(4)x，y∈Z，使x＋y＝3.

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）为真命题，（3 ）为假命题

【解析】试题分析：（1）利用配方判断真假（2）举实例可得存在性命题为真（3）举反例可得任意性命题为假（4）举实例可得存在性命题为真

试题解析：解：(1)法一：当x∈R时，x2－x＋1＝2＋≥>，所以该命题是真命题．

法二：x2－x＋1>x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－1<0，所以不等式x2－x＋1>的解集是R，所以该命题是真命题．

(2)当α＝，β＝时，cos(α－β)＝cos＝cos＝cos＝，cos α－cos β＝cos－cos＝－0＝，此时cos (α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．

(3)当x＝2，y＝4时，x－y＝－2N，所以该命题是假命题．

(4)当x＝0，y＝3时， x＋y＝3，即x，y∈Z，使x＋y＝3，所以该命题是真命题．