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【题目】选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（Ⅰ）求
的最小值及取得最小值时
的取值范围；
（Ⅱ）若集合
，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）3（2）
【解析】试题分析: （Ⅰ）利用绝对值三角不等式,求得
的最小值,以及取得最小值时x的取值范围; （Ⅱ）当集合
,函数
恒成立,即
的图象恒位于直线
的上方,数形结合求得a的取值范围.
试题解析:解：（Ⅰ）∵ 函数
，
当且仅当
，即
时
函数
的最小值为
．
（Ⅱ）函数
而函数
表示过点
，斜率为
的一条直线，
如图所示：当直线
过点
时， 
，∴
，
当直线
过点
时， 
，∴
，
故当集合
，函数
恒成立，
即
的图象恒位于直线
的上方，
数形结合可得要求的
的范围为
．
点睛: 两数和差的绝对值的性质: 
,特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质，应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件.恒成立问题的解决方法:(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解．
-
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查看答案和解析>>【题目】判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)x∈R，都有x2－x＋1>
；(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；
(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；
(4)x，y∈Z，使
x＋y＝3. -
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查看答案和解析>>【题目】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：
(1)对任意x∈R，zx＞0(z>0)；
(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则
；(3)α∈R，使得sin(α＋
)＝sin α；(4)x∈R，使得x2＋1＝0.
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查看答案和解析>>【题目】给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ）
A.
； 
B. 
； 
C.
； 
D. 
； 
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查看答案和解析>>【题目】(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；
(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知
的角
所对的边份别为
，且
（1）求角
的大小；（2）若
，求的周长
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中， 
分别是
、
、
的中点， 
平面
， 
，二面角
为
.
（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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