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【题目】在平面直角坐标系
中， 
， 
两点的坐标分别为
， 
，动点
满足：直线
与直线
的斜率之积为
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作两条互相垂直的直线
， 
分别交曲线
于
， 
两点，设
的斜率为
（
），
的面积为
，求
的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析: （1）设动点
的坐标
，由
，求出点
的轨迹
的方程; （2）设
点坐标为
,直线
的方程为
,与
联立求出
的坐标用k来表示,进而由弦长公式求出
,
,代入面积公式
,进而求得
,对关于k的函数求导求出最值即可.
试题解析:解: （Ⅰ）已知
，设动点
的坐标
，
所以直线
的斜率
，直线
的斜率
（
），
又
，所以
，
即
．
（Ⅱ）设
点坐标为
,直线
的方程为
,代入
,
可得, 
，
，所以
所以
，
同理
，
所以
，
，
令
，
令
， 
， 
单调递增， 
所以
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
）． （Ⅰ）试判断函数
的零点个数；（Ⅱ）若函数
在
上为增函数，求整数
的最大值.（可能要用的数据：
， 
， 
）. -
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查看答案和解析>>【题目】已知α∈
，且sin
＋cos
＝
.(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－
，β∈
，求cos β的值． -
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查看答案和解析>>【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号
年龄分组
球迷
所占比例
1
[20，25）
1000
0.5
2
[25，30）
1800
0.6
3
[30，35）
1200
0.5
4
[35，40）
a
0.4
5
[40，45）
300
0.2
6
[45，50]
200
0.1
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值． -
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查看答案和解析>>【题目】判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)x∈R，都有x2－x＋1>
；(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；
(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；
(4)x，y∈Z，使
x＋y＝3. -
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查看答案和解析>>【题目】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：
(1)对任意x∈R，zx＞0(z>0)；
(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则
；(3)α∈R，使得sin(α＋
)＝sin α；(4)x∈R，使得x2＋1＝0.
-
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查看答案和解析>>【题目】给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ）
A.
； 
B. 
； 
C.
； 
D. 
； 
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