Question

【题目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin α＝,再由已知α∈,可得cos α的值.
(2)由条件可得－<α－β<, cos(α－β)＝,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.

试题解析： (1)已知sin ＋cos＝ ，两边同时平方，

得1＋2sincos＝ ，则sin α＝ .

又<α<π，所以cos α＝－ ＝－ .

(2)因为<α<π， <β<π，所以－<α－β<.

又sin(α－β)＝－ ，所以cos(α－β)＝ .

则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)

＝－ × ＋ × ＝－.

点睛:　本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分β=[α－(α－β)，从而正确使用公式；由条件可得－<α－β<, cos(α－β)＝,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.