Question

【题目】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)对任意x∈R，zx＞0(z>0)；

(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；

(3)α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)x∈R，使得x2＋1＝0.

Answer 1

【答案】(1))是全称命题，真命题；(2)是全称命题，假命题；(3)是存在性命题，真命题；(4)是存在性命题，假命题．

【解析】试题分析：（1）任意型是全称命题，根据指数函数性质判断真假（2）任意型是全称命题，根据倒数性质得真假（3）存在型是存在性命题，根据三角函数性质判断真假（4）存在型是存在性命题，根据二次方程解判断真假

试题解析：解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题．

(1)∵zx＞0(z>0)恒成立，

∴命题(1)是真命题．

(2)存在x1＝－1，x2＝1，x1＜x2，但，

∴命题(2)是假命题．

(3)当α＝时，sin(α＋)＝sin α成立，

∴命题(3)为真命题．

(4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题(4)是假命题．